Pekka Rinne i Nashvillemålet gjorde en bra match men Shane Doans mål efter dryga 14 minuters spel visade sig bli segermålet.
I banans andra ända höll Mike Smith Phoenixmålet tomt i 60 minuter och laget kan med seger på måndag avancera till final i den västra konferensen för första gången i klubbens historia.
Nashville jagade kvittering i matchen och trodde också att man lyckats i slutet av den tredje perioden men domaren hade blåst av spelet just före pucken gled över mållinjen.